一一得九是指用九个一组成加法式,例如1+1+1+1+1+1+1+1+1=9。一共有多少种不同的组合方式呢?
首先,我们可以使用排列组合的方法来计算不同组合的个数。九个1可以排列成9个空格中的一个,比如:
1+1+1+1+1+1+1+1+1
+---+---+---+---+---+---+---+---+---
其中,每个空格都可以放一个加号或是不放加号。一共有8个空格,而每个空格可以有两种选择:放加号或是不放加号。所以,不同组合的个数就是2的8次方,即2^8=256种。
但是,我们还需要考虑到存在一些重复的组合。例如,1+1和1+1这两种组合是相同的,因为数值是相等的。这种情况下,我们需要计算这些重复组合的个数,并将其从总数中减去。
我们可以以排列组合的方式计算这些重复组合的个数。由于每个空格可以有两种选择:放加号或是不放加号。所以,重复组合的个数就是2的8减1次方,即2^8-1=255种。
最终,不同的组合方式总数就是256种减去重复组合的个数255种,即256-255=1种。
所以,一一得九只有一种不同的组合方式。
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